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江苏 左昌茂 紧扣母题

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内容提示: 紧扣母题,培养学生几何创新思维 左昌茂 江苏省涟水县第一中学 (223400) 初中几何教材中的许多例题、习题,往往是具有代表性的典型题型,教师在教学中,除了让学生掌握课本中所列知识和方法外,还要让学生理解其精髓,善于引导学生去挖掘例题、习题的潜在内涵和外延,尝试多方位多渠道改编典例,进行针对性训练,提高推理论证能力,从而培养学生的创新思维。如课本中的此道习题。已知:如图 1, ABC  中, 90 ACB    , CD 是高, AE 是角平分线,交 CD 于点 F , EG AB  , G 为垂足。 求证:四边形 CEGF 是菱形。 一、 利用“一题多证”来培养学生的创新思维 对于一道几何题能用几...

文档格式:DOC| 浏览次数:8| 上传日期:2016-03-21 15:09:19| 文档星级:
紧扣母题,培养学生几何创新思维 左昌茂 江苏省涟水县第一中学 (223400) 初中几何教材中的许多例题、习题,往往是具有代表性的典型题型,教师在教学中,除了让学生掌握课本中所列知识和方法外,还要让学生理解其精髓,善于引导学生去挖掘例题、习题的潜在内涵和外延,尝试多方位多渠道改编典例,进行针对性训练,提高推理论证能力,从而培养学生的创新思维。如课本中的此道习题。已知:如图 1, ABC  中, 90 ACB    , CD 是高, AE 是角平分线,交 CD 于点 F , EG AB  , G 为垂足。 求证:四边形 CEGF 是菱形。 一、 利用“一题多证”来培养学生的创新思维 对于一道几何题能用几种解法的题目,应该用不同的思维方式,从不同的思维角度去寻找多种解题的方法,这样不仅有利于培养学生灵活运用知识的能力,而且有助于培养学生发散思维训练。 析 思路分析 1:证四边形 CEGF 的对角线互相垂直平分。 证法 1:连结 CG 交 EF 于点 O ,如图 2, AE  平分 BAC  , EC AC  , EG AB  , AEC AEG CE EG     1 2     在 CEG  中, , AE CG CO GO   又 CD AB   CD EG  ? 3 2    在 GOE  和 COF  中, 由 2 3, , 90 GO CO GOE COF          得 GOE COF    OE OF   EF  与 CG 互相垂直平分  四边形 CEGF 是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) 析 思路分析 2 :先证四边形 CEGF 是平行四边形,再证 . EG EC  证法二:如图 3, AE  平分 , , BAC EC AC EG AB    , EC EG EG CF   ? 又 90 ACD CAD      , 90 B CAB     ACD B    又 , CEA B EAB CFE ACD CAF          CEF CFE    CE CF   CF EG   又 CF EG ?  四边形 CEGF 为平行四边形 , 又 EC EG   四边形 CEGF 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 析 思路分析 3 :先证四边形 CEGF 是平行四边形,再证 . CG EF  图 3 CABDFEG图521CABDCABECABEF图6-34G图6-24图6-1证法三:如图 4,连结 CG 交 EF 于点 O 。 同证法二证得四边形 CEGF 是平行四边形 同证法一再证得 CG EF   四边形 CEGF 为菱形(对角线互相垂直的平 行四边形是菱形) 析 思路分析 4 :证四边形 CEGF 的四边相等来判定其为菱形。 证法四:如图 5, AE  平分 , , BAC EC AC EG AB    1 2, 90 ACE AGE         ,又 AE AE  Rt ACE Rt AGE     , EC EG AC AG    在 ACF  与 AGF  中 , , AC AG CAF GAF AF AF       ACF AGF    CF FG   同证法二证得 CE CF  CE CF FG EG      四边形 CEGF 为菱形(四边相等的四边形是菱形) 二、利用“,一图多用”来培养学生的创新思维 对一道几何题的图形识别、理解是我们解决几何习题关键所在。因此将某一些典型图形分解、挖掘、联想、探讨、完善图形,由易到难,互相关联,可引出多种结论,前题为后题论证,后题受前题的启发不仅能化难为易,而且发展了学生应变能力和创新思维能力。 本题的图形是三个基本图形的组合。 在图 6-1 中, 90 , ACB CD AB     ,有 4. B    在图 6-2 中, CAB  的平分线 AE 上一点 E 到这个角的两边距离相等,得 . EC EG  在图 6-3 中,应用三角形内角和定理的推论,知 CEF EAB B     ,4 CFE CAF     得 , CEF CFE    从而得 . CE CF  由 上述三个基本图 形 的性质不难发 现 证 明四边 形CEGF 是菱形的方法。由此可见,识别复杂图形,并能善于把它分解成若干基本图形是证题关键。 三、利用“一图多变”的训练来培养学生的创新思维 初等几何中的许多所谓“习题精华”“解题大全”,实际上是一些问题在长期的学习过程中,不断地演变、引申、拓展,从而派生出现的支题。这就需要学生对某个题寻找解的过程中,总结,探索规律,引导学生正本清源、由表及里、顾次及彼:用心观察,刨根究底,进行全方位的探求,去认识它的真面目,使学生活跃思想,开发智力,提高学生的解题能力。 变式一:已知:如图 7, ABC  中, 90 ACB    , CD 是高, AE 是角平分线,交 CD图 4 于点 F , BCD  的平分线交 AB 于 G ,交 AE 于 O ,试问:四边形 CEGF 是菱形吗?请给予证明。 解:四边形 CEGF 是菱形。 证明: AE  平分 BAC  1 2    又 90 , ACB CD AB      1 90 , 2 90 AEC AFD         , AEC AFD    又 AFD CFE    AEC CFE    CE CF   又 CG  平分 BCD  , CG FE FO EO     CG 垂直平分 . EF 在 ACG  中, 1 2, AO CG     CO GO   即 FE 垂直平分 CG CG  与 FE 互相垂直平分  四边形 CEGF 是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) 变式二:已知:如图 8, ABC  中, 90 ACB    ,CD 是高, AF 是 CAB  的平分线,交 CD 于点 F ,过点 F 作 FG AB ? 交 BC 于点 G ,试证明 . CF BG  证明:过 F 作 FM BC ? 交 AB 于 . M 则 3 . B    又 FG AB  ?  四边形 FMBG 为平行四边形 FM BG   90 , 4 90 B BAC BAC          4 3 B      在 AFM  和 AFC  中 1 2, 3 4, AF AF         AFM AFC    CF FM BG    总之,在数学教学中,要去发掘学生的好奇心,激发他们对学习的求知欲和培养他们的创新能力,全面提高学生的心理素质、拓宽学生的知识视野,充分利用各种外部和内部条件,启发学生的创新思维,形成技能,从而达到知一而贯全面 通联处:江苏省涟水县第一中学 左昌茂,男,中教高级,本科。 邮箱;1138591775@qq.com 联系电话:13952354716 邮编:223400 图 7 图 8

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