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laoyun8803

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高考数学易忘公式及结论24222151

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内容提示: 两小时数学高考知识点全扫描 高考数学易 忘公式及结论 集合  AB包含关系 A集合{ ,ABBa aaBA   12,,}n的子集个数共有2n 个; 真子集有2n– 1 个; 非空子集有2n – 1 个; 非空的真子集有2n– 2 个. 二次函数, 二次方程  方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根, 与0)()(21kfkf不等价, 前者是后者的一个必要而不是充分条件  闭区间上函数的最值 只能在2cbxax0)( xf处及区间的两端点处取得。 二次函数0)(xf恒成立的充要条件 是 ac0402ba. 简易逻辑  真值表 p q 非p p 或q p 且q 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 ...

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两小时数学高考知识点全扫描 高考数学易 忘公式及结论 集合  AB包含关系 A集合{ ,ABBa aaBA   12,,}n的子集个数共有2n 个; 真子集有2n– 1 个; 非空子集有2n – 1 个; 非空的真子集有2n– 2 个. 二次函数, 二次方程  方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根, 与0)()(21kfkf不等价, 前者是后者的一个必要而不是充分条件  闭区间上函数的最值 只能在2cbxax0)( xf处及区间的两端点处取得。 二次函数0)(xf恒成立的充要条件 是 ac0402ba. 简易逻辑  真值表 p q 非p p 或q p 且q 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 真 假 假 假  常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 都是 大于 小于 对所有 x , 成立 对任何 x , 不成立 不是 不都是 不大于 不小于 存在某 x ,不成立 存在某 x ,成立 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n 个 至多有(至多有n 个 至少有( p 或 q 11n  ) 个n  ) 个  且 q p 或p p 且q q  P: 否定一个含有量词( 或 ) 的命题, 不但要改变量词( 改为  ) , 还要对量词后面的命题加以否定, 但作用范围不变。 函数的单调性 (1) 设,,xxbaxxaxfxx21xfxf)(021(2) 设函数)(xfy 在某个区间内可导, 如果0)( xf, 则)(xf.  两个函数图象的对称性 (1) 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0x (即 y 轴) 对称. axm()()f abmxf mx  )(xfy 和)(fy的图象关于直线 y=x 对称.  若将函数)(xfy 的图象右移a 、 上移b 个单位, 得到函数y 2121那么 1212()( )f x()0xxf x b,xfxf)(0)()(21在 上是增函数; 1212()( )f x()0xxf x b,axfxx)()(21在上是减函数. 为增函数; 如果0)( xf, 则)(xf为减函数. (2) 函数)(amxf与函数()yf bmx的图象关于直线2b对称. ()()f amxf bmx (3) 函数1xbaxf)(的图象; 若将曲线0),(yxf的图象右移a 、 上移b 个单位, 得到曲线指数式与对数式的互化式 baNba对数的换底公式 logmama0),(byaxf的图象.  logN(0,1,0)aaN.  loglogNN . 推论 loglogmnaanbbm.  若 a>0, a≠1, M>0, N>0, 则 对数的四则运算法则 (1) log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3) loglog()naaMnM nR. 2 设函数a) 0)((log)(acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为 R , 则0a, 且0; 若)(xf的值域为 R , 则0, 且0. 对于0a的情形, 需要单独检验. 数列  等差数列的通项公式1(1)naand;  其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad.  等比数列的通项公式11nnaa q; 其前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.  分期付款(按揭贷款) abx 数列的通项公式与前 n 项的和的关系 1n三角函数  常见三角不等式 , 则sin每次还款(1)(1)1nnbb元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).  11,,2nnnsassn (1) 若(0,)2xtanxxx.(2) 若(0,)2x, 则1sincos2xx. (3) | sin || cos | 1xx .  同角三角函数的基本关系式 22sincos1 , tan =cossin, tan1cot .  和角与差角公式 )sincos() sin(coscoscossinsinsintantan; cos; tan()1tantan. sincosab=22sin()ab(辅助角 所在象限由点 ( , )a b 的象限决定, tanba  ) .  二倍角公式 sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin  .22tantan21tan  三角函数的周期公式 函数sin()yx, x∈R 及函数cos()yx的周期2T; 函数tan()yx的周期T.  正弦定理 2sinasinsin2bcabcRAB2Ccos.  余弦定理 面积定理 22bcA;  111sinsinsin222SabCbcAcaB 向量.  a· b=| a| | b| cosθ .  a· b 的几何意义 数量积 a· b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cosθ 的乘积. 设 a=11( ,)x y, b=22(,)x y, 则 a· b=a 与 b 的数量积(或内积) 1212()x xy y.  向量的平行与垂直 设 a=11( ,)x y, b=22(,)x y, 且 b 0, 则 a∥b(b 0)x xy y12210x yx y a b(a 0)  a· b=0线段的定比分公式 ( ,)P x y,12120.  设111222(,)P x y,( , )P x y 是线段12PP 的分点,  是实数, 且12PPPP , 则 121211xxxyyy121OPOPOP  12(1)OPtOPt OP (11t) .  三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x , y )、22B(x , y ) 、33C(x , y ) , 则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.  设O 为 ABC三角形五“心” 向量形式的充要条件 所在平面上一点, 角, ,A B C 所对边长分别为 , ,2OAOBOA OBOCOA OBOB OC的内心(角平分线)a b c , 则 (1) O 为 ABC的外心(中垂线)22OC  . (2) O 为 ABC的重心(中线)0  . OC OAcOC(3) O 为 ABC的垂心(高)       . (4) O 为 ABC不等式  常用不等式: , a b0aOAbOB  . (1)R222abbab(当且仅当 a=b 时取“=” 号) . (2), a bR2baab(当且仅当 a=b 时取“=” 号) . (3) 柯西不等式 ))(()(2221222122211bbaabaa, (当且仅当iiba时取“=” 号) . (4)bababa. 直线方程  两条直线的平行和垂直 ①121212||,llkk b  . b; ②12121llk k两直线垂直的充要条件是 1点到直线的距离 |AxBy2120A AB B; 即:12ll12120A AB B  0022|CdAB(点00(,)P x y,直线l :0AxByC). 圆  直线的参数方程xcosrasincos00tyytxx. (t 为参数)  圆的参数方程 sinybr . ( 为参数) 椭圆  椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. ( 为参数)  焦点三角形: P 为椭圆22221(0)xyabab上一点, 则三角形1 2PFF 的面积 S=212tan;2PFFb特别地, 若12,PFPF此三角形面积为2b ; 2x 在椭圆2221(0)yabab上存在点 P, 使12PFPF的条件是 c≥b, 即椭圆的离心率 e 的范围是2[,1)2; 双曲线  双曲线的方程与渐近线方程的关系 22ba(1)122yx渐近线方程:22220xyabxaby. (2) 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线, 可设为2222byax(0, 焦点在 x 轴上,0, 焦点在 y 轴上) .  焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度(即 b 值) 抛物线  焦点与准线 22(0),( ,0),4;4a(0),(),;44aayax axaay a  抛物线焦点是准线抛物线x焦点是 0,准线y  焦半径公式 抛物线22(0)ypx p, C 00(,)x y为抛物线上一点, 焦半径02pCFx.  过抛物线pxy22(p>0) 的焦点 F 的直线与抛物线相交于2112212( ,A x y B x y) (,),,1y yp 则有 4, 4/221OBOAKkpxx即。  直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2221(1)()ABkxx  A x比如在椭圆中: ,),yB x1122221122222222((,),M (0,0 ),:1 (1 )1( 2 )yxyxyabxyab中 点则 有 (1) -(2))(22002121abyxxxyyk 立体几何  直线的方向向量为 a, 直线与平面所成的角为 , 平面的法向量为 u, 直线与平面法向量的夹角为 , 则 uauacossin  二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角) 就是二面角的平面角的大小。 异面直线间的距离 ||CD n(12, l l 是两异面直线, 其公垂向量为 n ||dn   , CD、分别是12, l l 上任一点, d 为12, l l 间的距离).  .点 B 到平面 的距离 ||||AB ndn   ( n为平面 的法向量, AB 是经过面 的一条斜线, A) .  面积射影定理 'cosSS. (平面多边形及其射影的面积分别是 S 、'S , 它们所在平面所成锐二面角的为 ) .  球的半径是 R, 则其体积343VR, 其表面积24SR.  长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.  棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为612a , 外接球的半径为64a .  柱体、 锥体的体积 V柱体Sh( S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高) . 13VSh锥体( S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高) . 组合数公式 mnC =mnmmAA=mmnnnn(r12) 1() 1(=!)!C!(mnmn.  二项式定理 rnrCT1nnnrrnrnnnnnnnbCbaCbaCbaaCban1222110)(二项展开式的通项公式 rrnba)20, ,,. 概率  n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ( )(1).nnP kC PP 离散型随机变量的分布列的两个性质 (1)0(1,2,)i ; (2)121PP. 数学期望 1 1Ex P 数学期望的性质 (1)()( )E abaEb(2) 若 ~ ( , )B n p ,则 E  方差 标准差  =D. D a(2) 若 ~ ( , )B n p , 则D  正态分布密度函数 kkn k iP 22nnx Px P  . np. 2221122nnDxEpxEpxEp   方差的性质 (1)2ba D)p(1; np.  22261,,2 6xf xex   , 式中的实数μ ,  (  >0) 是参数, 分别表示个体的平均数与标准差.  标准正态分布密度函数  221,,2 6(Pxf xex   .  对于 回归直线方程 2( ,)N  X,6826. 0)()3,. 0XP2. 95442(P9974. 0)3X  yabx, 其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 点不能期望回归方程得到 y 的预报值就是预报变量 y 的精确值。 相关系数 |r|≤1, 且|r|越接近于 1, 相关程度越大; |r|越接近于 0, 相关程度越小。 |r|(nnnn),(yxP在回归直线上。  75. 0时认为两变量有很强的线性关系。  列联表独立性分析 21212211222112)nnnnn 01. 0)635. 6((2P(99%的把握) 05. 0)841. 32P(95%的把握) 导数  几种常见函数的导数 (1) 0C(C 为常数) . (2) '1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin. (4) xxsin)(cos. (5) xx1)(ln;eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(. ') 导数的运算法则(1)''(uvuv. (2)'''()uvu vuv. (3)'''2( )v(0)uu v uvvv.  . 复合函数的求导法则 ( )ux在点 x 处有导数''xuyy u)(f是极大(小) 值的方法 设函数''( )xx ux, 函数'( )f u)(ufy ( )x在点 x 处的对应点 U 处有导数''( )f uuy, 则复合函数( ( ))yfx在点 x处有导数, 且'x, 或写作''( ( ))xf.  . 判别0x当函数)(xf在点0x 处连续时,  xf( xf(1) 如果在0x 附近的左侧0)(, 右侧0)( x( xf, 则)(0xf是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧0), 右侧0)f, 则)(0xf是极小值. 复数  复数的相等,abicdiac bd . ( , , ,a b c dR)  . 复数 zabi的模(或绝对值) | | z =||abi=22ab.

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